Ist die Konsole aktiviert? Ist es dein Hauptaccount? PS4 oder PS3?
Bei der PS3 kann ich es mir fast gar nciht vorstellen, da mein Neffe eine PS3 mit meinem PS+ Account(Account Sharing) offline nutzt. Er kann mit dem Ding nicht online gehen und spielt dutzende digitale Titel...
Das was du da beschreibst hört sich für mich nach einem nicht aktivierten System an. Diese Konsole muss online gehen um zuchecken ob du diese Spiele überhaupt spielen darfst. Aber auf der PS3 wäre das erst beim 3 System so und bei der PS4 leider schon beim 2.
Evtl. möchtest du dich da noch einmal schlau machen:
PS4:
http://manuals.playstation.net/document/de/ps4/settings/activation.html
Aktivierte Systeme müssen nicht online gehen.