Wahrscheinlichkeitsproblem: Dornrößchen

Wie wahrscheinlich ist "Zahl" aus Sicht von Dornrößchen?

  • 1/2

    Stimmen: 6 85,7%
  • 2/3

    Stimmen: 1 14,3%
  • andere Lösung

    Stimmen: 0 0,0%

  • Stimmen insgesamt
    7
Wenn sie mit jeder richtigen Antwort einen Euro bekommt, dann schon.
Bei einer Frage um Leben und Tod wärs hingegen egal.
 
Ok, ich halte mal dagegen.

Angenommen Dornröschen wird bei Zahl nicht zweimal, sondern 1000.000.000 mal aufgeweckt und befragt. Sollte sie dann mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit ausschließen, dass die Münze auf Kopf gefallen ist?
Nein, nein, nein... so geht das nicht...
Da müsste sie auch mit 50% antworten. Die Antwort auf die Frage nach der Auswirkung des Münzwurfes ist etwas ganz anderes. Auch wenn Ergebnis und Auswirkung des Münzwurfes in Abhängigkeit zueinander stehen.
 
Wenn sie mit jeder richtigen Antwort einen Euro bekommt, dann schon.
Bei einer Frage um Leben und Tod wärs hingegen egal.
Hm, also wäre ich der Versuchleiter, würde sie immer einen Euro für die Antwort „1/2“ bekommen. Denn das ist mE die einzig richtige Antwort auf obige Frage.
 
@Hasenauge

Der Unterschied bei deinem Beispiel ist der:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Zahl geworfen wird ist 0,5.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Zahl geworfen wurde, wenn sie aufwacht, ist jedoch größer.
Wenn sie das erste Mal aufwacht ist es 50:50 sie 1/3.
Wenn sie das zweite Mal aufwacht liegt sie aber bei 100% (, beim dritten mal auch,..).
Die Wahrscheinlichkeit, dass es das erste Mal ist also Mo, wenn sie aufwacht liegt bei 2/3 3/4 Wahrscheinlichkeit, dass es Di ist liegt bei 1/3 1/4.
Deshalb ist Zahl beim Aufwachen besser.
 
Zuletzt bearbeitet:
„Zahl“ ist besser als Antwort auf die Frage „Was zeigt die Münze an?“

„1/2“ ist besser als Antwort auf die Frage „Wie ist Dornröschens subjektive Wahrscheinlichkeit, dass am So Zahl gefallen ist?“

;)
 
Bedeutet in dem Fall „ausgehend von den Informationen, die das Dornröschen hat“.

Edit: würde Dornröschen zb erfahren dass heute ein Dienstag ist, könnte sie „Kopf“ ausschließen und ihre subjektive Wahrscheinlichkeit für „Zahl“ wäre damit 1.
 
Zuletzt bearbeitet:
Dann ist es so wie du geschrieben hast.
Die Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf ist ja unabhängig vom Rest.

Edit:
Hab grad nen Fehler bemerkt.
Die Wahrscheinlichkeit das Di ist liegt nur bei 1/4.
 
Zuletzt bearbeitet:
Was sollte Dornrößchen eurer Meinung nach antworten?

"Ich heiße nicht Dornrößchen, ich bin kein Pferd und Roß schreibt man nach der Rechtschreibreform Ross"

Ich kann mich nicht entscheiden, initiativ hätte ich 1/2 gesagt, jetzt bin ich unsicher und denke an Dornröschens Höschen.
 
Was sollte Dornrößchen eurer Meinung nach antworten?

"Ich heiße nicht Dornrößchen, ich bin kein Pferd und Roß schreibt man nach der Rechtschreibreform Ross"

Ich kann mich nicht entscheiden, initiativ hätte ich 1/2 gesagt, jetzt bin ich unsicher und denke an Dornröschens Höschen.
 
Ist aber auch verwirrend.
Und ich hab mich auch verwirren lassen.:schwindlig:

Aber so sollte es passen, auch wenn es sich strenggenommen im Kreis dreht.
Unabhängig von Dorn. ist die Wahrscheinlichkeit vom Kopf oder Zahl jeweils 0,5.
Deshalb ist die W dafür, dass Mo ist und Kopf geworfen wurde, 0,5. Gibt ja nur diesen Tag.

Wird aber Zahl geworfen ist es gleich wahrscheinlich, dass Mo ist oder Di ist, deshalb jeweils 0,25.
Bedeutet für Dorn. :
Wenn sie aufwacht ist die Wahrsch., dass Mo ist 0,75 und Di 0,25.
Jetzt noch die bedingten Wahrscheinlichkeiten:
Die Wahrsch., dass Zahl geworfen wurde, falls Di ist, ist 1 und die Wahrsch., dass Zahl geworfen, falls Mo ist, 1/3.
Insgesamt gilt für die Wahrscheinlichkeit von Zahl:
0,75•1/3+0,25•1 0,5
Also ist es, wenn sie aufwacht gleichwahrscheinlich, ob Zahl oder Kopf geworfen wurde.
Wichtig ist nämlich, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie an einem bestimmten Tag z.B. Di mit Zahl aufwacht nur halb so groß ist, wie dass Mo ist und Kopf geworfen wurde.

Hasenauges Argument mit 1000000 mal aufwachen bei Zahl erklärt es recht gut.
es ist sehr unwahrscheinlich, dass ein bestimmter Tag z.B. der 100ste ist (0,0000005).
 
Jetzt noch die bedingten Wahrscheinlichkeiten:
Die Wahrsch., dass Zahl geworfen wurde, falls Di ist, ist 1 und die Wahrsch., dass Zahl geworfen, falls Mo ist, 1/3.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Zahl geworfen wurde falls Montag ist, ist aber 1/2. Denn das Wissen dass heute Montag ist, bringt Dornröschen keine neue Information über den Ausgang des Münzwurfs, die Dornröschen nicht schon vorher hatte.
 
Da in zwei der drei Szenarien „Zahl“ gefallen ist, beträgt Dornrößchens Wahrscheinlichkeit für „Zahl“ folglich nicht 1/2 sondern 2/3.

Aber die Frage ist doch nicht wie oft Dornrößchen recht hatte, sondern wie die Chance des Münzwurfsergebnis war.

Da nur 1 Münzwurf erfolgte müsste die Chance ja immer bei 50:50 liegen.
Wäre die Frage wie oft Dornrößchen recht hat wäre die Chance auf Zahl 2/3.

Aber das nur beim ersten lesen.
 
@Hasenauge

Wenn sie Montags aufwacht, hat sie schon neue Informationen. Nimm dein Beispiel mit den 1000000 Tagen. Wenn sie aufwacht und weiß, das Montag ist, wurde höchstwahrscheinlich Kopf geworfen.
Zeichne dir einfach ein Baumdiagramm.
Erste Verzweigung Kopf oder Zahl, zweite Verzweigung der Aufwachtag.
 
@Hasenauge

Wenn sie Montags aufwacht, hat sie schon neue Informationen.
Nein, denn dass sie unabhängig vom Ausgang des Münzwurfs am Montag aufwachen würde, wusste sie schon vorher.

[Nimm dein Beispiel mit den 1000000 Tagen. Wenn sie aufwacht und weiß, das Montag ist, wurde höchstwahrscheinlich Kopf geworfen.
Zeichne dir einfach ein Baumdiagramm.
Erste Verzweigung Kopf oder Zahl, zweite Verzweigung der Aufwachtag.
Hm, ich versuchs mal anders: Stell Dir vor Du bist am Bahnhof in Mannheim und willst nach Offenburg. Zur Auswahl stehen zwei Züge A und B. Beide machen einen Zwischenhalt in Karlsruhe. Zug A fährt danach durch bis Offenburg. Zug B macht noch einen zweiten Zwischenhalt in Baden-Baden. Du steigst blind in einen von beiden ein.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt Du in Zug B, wenn der Zug gerade in Karlsruhe angekommen ist und Du das gefragt wirst (Du weißt dabei dass Du gerade in Karlsruhe bist)?
 
Hmm...
Letztendlich hat man beim Münzwurf eine 50/50 Chance.
Jetzt kann man sich überlegen wie wahrscheinlich es ist das man gerade bei folgenden Szenarien geweckt wurde:
a) Montag und Kopf -> 50%
b) Montag und Zahl -> 25%
c) Dienstag und Zahl -> 25%
Das kann man auch mit dem Beispiel machen, dass Dornröschen x-mal geweckt wird, wobei sich alle Tage mit "Zahl" zu 50% aufsummieren.
Demzufolge wäre die Wahrscheinlichkeit für Kopf und "Zahl" gleich. Es wäre nur von Vorteil Zahl zu sagen wenn jede richtige Antwort gleich gewertet werden würde (z.B. 1€ pro richtiger Antwort).
 
So hab ich es mir auch gedacht, ABER:

Würde dann nicht eine Situation beschrieben werden, in der Dornrößchen bei Zahl nur an einem der zwei Tage geweckt werden würde?
 
So hab ich es mir auch gedacht, ABER:

Würde dann nicht eine Situation beschrieben werden, in der Dornrößchen bei Zahl nur an einem der zwei Tage geweckt werden würde?
Nein, aber sie kann zu einem bestimmten Befragungszeitpunkt nur an einem der beiden Tage wach sein. ;)

Wenn Dornröschen erwacht, kann sie sich also zb fragen, was alles passieren müsste, damit heute Di ist und Zahl oben liegt. Es müsste dafür zunächst am So Zahl fallen (50%) und dann müsste sie unter dieser Voraussetzung noch den Di statt den Mo „erwischen“ (50%), d.h.

P(Di und Zahl)=P(Zahl) x P(Di/Zahl) = 1/2 x 1/2 = 1/4

und entsprechend für

P(Mo und Zahl)=P(Zahl) x P(Mo/Zahl) = 1/2 x 1/2 = 1/4
P(Mo und Kopf)=P(Kopf) x P(Mo/Kopf) = 1/2 x 1 = 1/2

und spaßeshalber noch

P(Di und Kopf)=P(Kopf) x P(Di/Kopf) = 1/2 x 0 = 0

Der „Drittler“ würde jetzt natürlich nicht ganz zu Unrecht protestieren, dass man das was man damit zeigen wollte bereits als Vorannahme reingesteckt hat.
 
Zuletzt bearbeitet:
Zurück
Top Bottom