Eine Minute ist schon mal ein Anfang. Lass dich davon nicht unterkriegen.
Ich würde an deiner Stelle das Laufen wirklich ganz langsam machen. Also quasi ein etwas schnelleres Gehen. Aber ich finde, es sollte dennoch "Laufen" sein. Das heißt, dass beide Beine kurzzeitig in der Luft sind, während man beim Gehen ja immer ein Bein am Boden hat. Aber nochmals...ganz langsam laufen.
Wie hier schon richtig erwähnt wurde, ist das Atmen sehr wichtig. Versuche einen Rythmus zu finden, der für dich passend ist. Das ist auch eine Lernphase und es wird einige Trainingseinheiten brauchen, bis man den für sich selbst richtigen Rythmus findet.
Wenn du wirklich nicht mehr als eine Minute schaffst, dann dreh nicht sofort um und geh nach Hause, sondern gehe einfach langsam weiter. Beim Gehen versuchst du dann deine Atmung und deinen Herzschlag zu kontrollieren und wieder etwas runter zu bringen. Schließe dabei ein bißchen die Augen und konzentriere dich nur darauf. Wenn du dich wieder für bereit hältst, versuchst du wieder ein Stückchen zu laufen usw...
Das Ganze Lauftraining würde ich an deiner Stelle für den Anfang auf 15 Minuten beschränken und wenn du mit der Zeit merkst, dass es besser wird, erhöhst du es nach deinen Belieben auf 20, 30, 60 Minuten.
Noch ein Tipp: führe ein Trainings-Tagebuch. Schreibe dir auf, was du alles gemacht hast. 15 Minuten laufen, 10 Liegestütze, 15 Sit-Ups etc... so siehst du mit der Zeit wo du Fortschritte gemacht hast, oder wo du dir denkst, dass du dich noch verbessern willst.