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Wie meinst du das?Die Rechnung ist mir schon klar.
Dann würde also, falls sie bei Zahl nur an einem der beiden Tage geweckt werden würde, das gleiche raus kommen. Klingt nicht gerade einleuchtend.
NeinDas Baumdiagramm von Hasenauge würde zu dieser Situation ebenso passen.
Ja, das würde tatsächlich keinen Unterschied machen und das Ergebnis wäre genau dasselbe. Warum sollte sich die Wahrscheinlichkeit auch ändern? Die Anzahl der Möglichkeiten, wenn Zahl gefallen ist, ist ja in beiden Fällen gleich: entweder ist gerade Mo oder Di.Die Rechnung ist mir schon klar.
Dann würde also, falls sie bei Zahl nur an einem der beiden Tage geweckt werden würde, das gleiche raus kommen. Klingt nicht gerade einleuchtend.
Doch!
Ja, das würde tatsächlich keinen Unterschied machen und das Ergebnis wäre genau dasselbe. Warum sollte sich die Wahrscheinlichkeit auch ändern? Die Anzahl der Möglichkeiten, wenn Zahl gefallen ist, ist ja in beiden Fällen gleich: entweder ist gerade Mo oder Di.
Ich meine das Problem inzwischen einigermaßen verstanden zu haben, bin aber noch nicht soweit das schlüssig zu formulieren. Deshalb nur mal die Eckpunkte als Gedankenanstoß:Bin mittlerweile wieder eher bei der Begründung, dass sie ja bei 10 Durchgängen im Schnitt 15 mal aufwacht, davon 10 mal bei Zahl und 5 mal bei Münze.
Also wacht sie im Schnitt tatsächlich häufiger bei Zahl auf.
Das schreibe ich von Anfang anIch meine das Problem inzwischen einigermaßen verstanden zu haben, bin aber noch nicht soweit das schlüssig zu formulieren. Deshalb nur mal die Eckpunkte als Gedankenanstoß:
- Beide Wahrscheinlichkeiten 1/2 bzw. 2/3 sind korrekt.
- Allerdings beziehen sie sich auf unterschiedliche Ereignisse, die sich zum Verwechseln ähnlich sehen.
- „Aufwachen wenn Zahl oben liegt“ ist ein anderes Ereignis als „vergangenen Sonntag ist Zahl gefallen“.
Naja, ganz am Anfang warst Du für 2/3, was mE aber die falsche Antwort auf die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass Zahl gefallen ist. Warum versuche ich gerade auszuformulieren, was aber aufgrund sprachlicher Mehrdeutigkeit gar nicht so einfach ist.Das schreibe ich von Anfang an
Stimmt doch gar nicht...Naja, ganz am Anfang warst Du für 2/3, was mE aber die falsche Antwort auf die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass Zahl gefallen ist. Warum versuche ich gerade auszuformulieren, was aber aufgrund sprachlicher Mehrdeutigkeit gar nicht so einfach ist.
Ich glaube das problem ist, dass die Begründung erst sinn ergibt wenn man weiß wie oft man geweckt worden ist. In tzers Erklärung sieht man ganz gut, dass er im letzten Beispiel die Anzahl, wie oft geweckt wird, vorgibt und es davor ebenfalls fest setzt (mit der legitimen Begründung, dass bei 10 Versuchen nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung 5 mal bei Kopf und 10 mal bei Zahl geweckt wird).Naja, ganz am Anfang warst Du für 2/3, was mE aber die falsche Antwort auf die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass Zahl gefallen ist. Warum versuche ich gerade auszuformulieren, was aber aufgrund sprachlicher Mehrdeutigkeit gar nicht so einfach ist.
Ja, das ist richtig, auf die Mehrdeutigkeit hattest Du hingewiesen. Aber bist Du immer noch der Ansicht, dass 2/3 richtig wäre, wenn nach der Wahrscheinlichkeit gefragt wird, dass am Sonntag Zahl geworfen wurde? Da ist mir Deine Position noch nicht ganz klar.Stimmt doch gar nicht...
Meine allererste Antwort im thread hier hat das Problem der Mehrdeutigkeit dargestellt
Hm, tzer legt die Anzahl der Erweckungen und Durchläufe aber gar nicht fest. Er sagt nur, dass von N Erweckungen erwartungsgemäß 2/3 Zahl-Erweckungen sind. Dabei spielt es keine Rolle ob die N Erweckungen in der Vergangenheit oder in der Zukunft liegen.Ich glaube das problem ist, dass die Begründung erst sinn ergibt wenn man weiß wie oft man geweckt worden ist. In tzers Erklärung sieht man ganz gut, dass er im letzten Beispiel die Anzahl, wie oft geweckt wird, vorgibt und es davor ebenfalls fest setzt (mit der legitimen Begründung, dass bei 10 Versuchen nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung 5 mal bei Kopf und 10 mal bei Zahl geweckt wird).
Aber diese Info bleibt in dem Versuch immer eine Unbekannte.
Ja, das ist korrekt. Falsch ist es imo auch nicht, aber eine Frage der Perspektive. Auch bei der Überlegung geht man davon aus, dass die Erweckungen zumindest ein fester Wert N sind. Dabei ist N eine Folge aus den Münzwürfen. Wenn wir das Ganze aber aus Perspektive des Münzwurfs betrachten kommen wir wieder zur 50/50 Chance.Hm, tzer legt die Anzahl der Erweckungen und Durchläufe aber gar nicht fest. Er sagt nur, dass von N Erweckungen erwartungsgemäß 2/3 Zahl-Erweckungen sind. Dabei spielt es keine Rolle ob die N Erweckungen in der Vergangenheit oder in der Zukunft liegen.
Ja, die Perspektive spielt eine Rolle. Dazu werde ich noch mehr schreiben.Ja, das ist korrekt. Falsch ist es imo auch nicht, aber eine Frage der Perspektive. Auch bei der Überlegung geht man davon aus, dass die Erweckungen zumindest ein fester Wert N sind. Dabei ist N eine Folge aus den Münzwürfen. Wenn wir das Ganze aber aus Perspektive des Münzwurfs betrachten kommen wir wieder zur 50/50 Chance.
Empirisch natürlich nicht, theoretisch aber schon: von N=1 Erweckungen wären 0,66666 Erweckungen Zahl-Erweckungen.Eine Sache noch: Die Berechnung mit N kommt auch nicht immer hin. Wenn N = 1 wäre würden die 2/3 Zahl, 1/3 Kopf nicht stimmen.
Hmm, was soll das jetzt genau heißen?Empirisch natürlich nicht, theoretisch aber schon: von N=1 Erweckungen wären 0,66666 Erweckungen Zahl-Erweckungen.
Mit N war die Gesamtzahl aller Erweckungen über alle Experimente gemeint. Und die wäre bei 100 durchgeführten Experimenten erwartungsgemäß 150 verteilt auf 100 Zahl-Erweckungen und 50 Kopf-Erweckungen.Hmm, was soll das jetzt genau heißen?
Die Formel spiegelt die Realität nicht wieder und ist damit nicht gültig.
Man kann das Experiment ja 100 mal wiederholen und bei jedem mal ist N=1. Daraus lässt sich schließen, dass der Experimentleider fudelt und die Münze manipuliert hat Es muss immer Kopf geworfen worden sein, daher ausschließlich Kopf Weckungen.
Das ist mir bewusst. Ich habe es bewusst provokant umgestellt um zu zeigen, dass sich die Realität damit nicht beschreiben lässt.Mit N war die Gesamtzahl aller Erweckungen über alle Experimente gemeint. Und die wäre bei 100 durchgeführten Experimenten erwartungsgemäß 150 verteilt auf 100 Zahl-Erweckungen und 50 Kopf-Erweckungen.
Ja, genau das war mir irgendwie bewusst, konnte ich mathematisch aber nicht ausdrücken, deshalb habe ich auch gezweifelt ob es (aus der Perspektive) einer Drittelung widerspricht.Die Ereignisse (2) und (3) schließen sich jedoch nicht gegenseitig in ihrem Eintreten aus, sondern treten immer gemeinsam auf. Denn wenn Ereignis „Mo und Z“ im Verlauf eines Experiments eintritt, dann tritt ganz sicher auch Ereignis „Di und Z“ ein und umgekehrt. In einem sog. Venn-Diagramm wären die Kreise der beiden Ereignisse absolut deckungsgleich und können somit dem Ereignis „Zahl“ insgesamt nur einmal zugeschlagen werden.
Daraus folgt:
(4) P(Z) = P(K) = 1/2
Hier weiß ich nicht ob ich bei dem Gedankengang mit gehe.Aber welche Wahrscheinlichkeit ist dann mit 2/3 beschrieben?
„Dass die Münze beim Erwachen gerade Zahl anzeigt!“, könnte man meinen.
Aber ganz so einfach ist es nicht, denn es kommt ganz darauf an was man unter „gerade“ versteht. Hier gibt es zwei unterschiedliche Interpretationen und damit zwei mögliche Perspektiven:
Versteht man unter „gerade“ einen bestimmten Erwachungszeitpunkt aus irgend einem beliebigen Experiment, dann stimmt 2/3.