Wahrscheinlichkeitsproblem: Dornrößchen

[Hasenauge]

Hier weiß ich nicht ob ich bei dem Gedankengang mit gehe.
Je nachdem was du mit beliebigem Experiment meinst:
1. Man nimmt an es werden mehrere Experimente hintereinander durchgeführt und Dornröschen weiß nicht um welchen Münzwurf es geht.
2. Es werden mehrere Experimente durchgeführt aber Dornröschen weiß bei jeder Weckung auf welchen Münzwurf es sich bezieht.

Fall 1. würde die Spielregeln verändern und ist damit nicht zulässig, aber ich sehe wie man sich dann auf 2/3 versteifen würde.
Bei Fall 2 sehe ich keinen Unterschied zur einzelnen Durchführung. Daher wäre auch hier die Schlussfolgerung 1/2.

Ich meinte damit Fall 1. Man kann sich das wie eine Ziehung aus einer Urne vorstellen. Man schreibt bei jeder Erweckung seine Beobachtung was die Münze anzeigt auf einen Zettel und gibt den Zettel in eine Urne (also für jede Erweckung einen Zettel). Wenn man nach einer Serie von Experimenten aus dieser Urne blind einen Zettel zieht, ist die Wahrscheinlichkeit das "Zahl" darauf steht 2/3. Wir sind uns einig, dass dieser Fall nicht Dornröschens Perspektive abbildet, da sie ja weiß um welchen Münzwurf es geht und dieses Wissen (und damit die Spielregeln) ausblenden müsste um auf 2/3 zu kommen. Dennoch könnte sie diese Perspektive einnehmen, etwa wenn es darum geht bei einem Tippspiel möglichst häufig richtig zu liegen.

Ich vermute, dass deine These sich vor allem auf die Differenzierung zwischen den bestimmten und unbestimmten Befragungszeitpunkten stützt. Der Unterschied leuchtet mir aber ehrlich gesagt nicht ganz ein.

Es macht einen großen Unterschied ob man fragt, wie wahrscheinlich es ist, dass im Verlauf eines bestimmten Experiments zu irgend einem Befragungszeitpunkt Zahl angezeigt wird. Oder ob man nach z.B. der Wahrscheinlichkeit fragt, dass am Di "Zahl" angezeigt wird (in dem Fall kann man "Kopf" ausschließen).
Für die Auflösung des Dornröschenproblems spielt diese Unterscheidung aber nur eine untergeordnete Rolle.
Wichtiger für meine Argumentation in der Tat ist die Bestimmbarkeit des Experiments bzw. des Münzwurfs auf den sich eine Befragung bezieht.

Ich schätze das ergibt sich rein aus der Formulierung?
2. Wie wahrscheinlich ist es, dass du jetzt bei Zahl geweckt wurdest? (2/3?)

Je nachdem was genau Du unter "jetzt" verstehst, wird die Antwort 2/3 oder 1/2 lauten.

Verstehst Du unter dem Zeitpunkt "jetzt" den Befragungszeitraum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Experimenten bzw. Münzwürfen, dann 1/2.
Verstehst Du unter dem Zeitpunkt "jetzt" einen Befragungszeitpunkt ausgewählt aus der Population aller Befragungszeitpunkte über N Experimente, dann 2/3.

Ich frage mich auch ob man das Venn-Diagramm hier aus einer bestimmten Perspektive aufgestellt hat und es anders skizzieren kann, sodass die 2/3 möglich sind.
Z.B. wenn man nach Montag und Dienstag sortiert. Hier befände sich Kopf komplett in Montag. Zahl wäre in Montag genauso groß (50/50 Chance), hätte aber eine gleichgroße Schnittmenge mit Dienstag.
Aber ich kenne mich mit den Diagrammen nicht aus und weiß nicht ob ich hier nicht Regeln breche und es so per Definition schon falsch angehe mit dieser Unterteilung.

Ich glaube mit Venn-Diagrammen hast Du kein Problem. Genau so wie Du es beschrieben hast würde es ein Drittler zeichnen.
Er würde allerdings die Ereignisse „Mo“ und „Di“ so definieren, dass sich der Mo-Kreis und der Di-Kreis nicht überschneiden. Außerdem würde er annehmen, dass der Di-Kreis 1/3 des Raums einnimmt und der Mo-Kreis 2/3. Das entspricht dem Venn-Diagramm für die oben beschriebene Urnenziehung, also Deinem (eigentlich unzulässigen) Fall 1.