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Integralrechnung, Differenzialrechnung, ..Analysis
- Thread-Ersteller /ajk
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Gaijin
L15: Wise
Wenn du hilfe brauchst stehe ich dir gerne zur Verfügung. ICh bin im LK Mathe und könnte dir ab DO einige Ratschläge geben. MUss bis dahin aber noch Geo und Stochastik lernen (Klausur).
EDIT: Bloß die Differantialrechnung....hat ich noch nicht. Schreib da zwar meine Fachabrbeit drüber, muss mich aber erst noch einlesen.
EDIT: Bloß die Differantialrechnung....hat ich noch nicht. Schreib da zwar meine Fachabrbeit drüber, muss mich aber erst noch einlesen.
pd2
L12: Crazy
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Duke Raoul
L11: Insane
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Analysis ist ja so ein kleiner Bereich 
Sollen wir jetzt von vorne bis hinten jeden Punkt der Kurvendiskussion durchgehen ?
Ich meine Differenzial- und Integralrechnung gehören da ja mit rein
.
Mal ganz ab davon das solange du integrale nicht im 3 Dimensionalen Raum Berechnen musst es noch recht überschaubar ist.
Sollen wir jetzt von vorne bis hinten jeden Punkt der Kurvendiskussion durchgehen ?
Ich meine Differenzial- und Integralrechnung gehören da ja mit rein
.Mal ganz ab davon das solange du integrale nicht im 3 Dimensionalen Raum Berechnen musst es noch recht überschaubar ist.
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es wäre gut wenn meine ajkine die Aufgaben lösen könnte.. Aber da der Lehrer nur irgendwie mit den Händen schwingt und erzählt das das eine langsam sich trifft, und das andere sich im quadrat erweitert..
Anstatt einfach mal Schritt für Schritt eine Aufgabe zu lösen die man auch nachvollziehen kann..
Mist wie gibt man hier Formeln ein.. XD
und auf wikipedia hab ich schon geschaut..
/ajk
Anstatt einfach mal Schritt für Schritt eine Aufgabe zu lösen die man auch nachvollziehen kann..
Mist wie gibt man hier Formeln ein.. XD
und auf wikipedia hab ich schon geschaut..
/ajk
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FH in der schweiz...
das Problem ist das ise am Montag ne Prüfung hat und genau NULL kapiert.. Der Lehrer hat sich als unnützer idiot herausgestellt der einen nur hetzt mit abschreiben..
Wer kennt gute erklärungen?
Schritt für schritt erklärungen -> num = soundso..
/ajk
das Problem ist das ise am Montag ne Prüfung hat und genau NULL kapiert.. Der Lehrer hat sich als unnützer idiot herausgestellt der einen nur hetzt mit abschreiben..
Wer kennt gute erklärungen?
Schritt für schritt erklärungen -> num = soundso..
/ajk
Duke Raoul
L11: Insane
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FH ? analysis ?/ajk schrieb:
Naja wolmer uns mal nicht damit beschäftigen.
Was sind denn genau deine Fragen ?
ICh kann doch jetz nicht sagen f(x)= x^n f'(x)= n*x^n-1
das wäre aber nur das einfachste bezüglich der Differenzialrechnung.
Das haste verstanden oder ?
ICh verstehs nicht gib doch mal Konkret ne Funktion rational/gebrochenrational dann gemmer die von nullstellen bis zeichnen, extremwerte, wendepunkte durch.
Becks
L16: Sensei
Och du meine Güte...das hatte ich doch noch in der Schule. Ich schau mal, ob ich noch einige Unterlagen finde, die es erklären und schick sie dir dann.
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Ich versuch mal ohne Formeln das hinzuschreiben:
Aufgabe 1: (ich schreibe in zwei Zeilen was eigendlich "tiefergestellt sein soll, oder höhergestellt)
Ich werd das noch einscannen. Es sind 4 Aufgaben die so sind..
Wie geht man das an?
VERDAMMT, warum verschiebt er immer die untere Zeile???? Ich hab da keine Tabs oder so.. Die "(zeile ..)" sollten imme runtereinander stehen..
/ajk
Aufgabe 1: (ich schreibe in zwei Zeilen was eigendlich "tiefergestellt sein soll, oder höhergestellt)
Code:
Seien (a ) n > 1, (b ) n > 1 und (c )n > 1(zeile eins)
n - n - n - (zeile eins)
---
Folgen mit a < c < b und lim a (zeile zwei)
n - n - n n -->oo n (zeile zwei)
---(oo = unendlich Zeichen, liegende Acht)
= lim b = c für ein c [b]E[/b] R. (zeile drei)
n-->oo n (zeile drei)
---- Das dicke E = "element von"
Zeigen Sie, dass dann auch lim c = c (zeile vier)
lim n-->oo n (zeile vier)
---
gilt und berechnen Sie damit den Grenzwert der Folge (zeile fünf)
n (zeile fünf)
( {wurzel aus} a) n > 1 für eine positive Zahl a. (zeile fünf)
- (zeile fünf)
---Das wars, sorry das ich keine Formelzeichen verwenden kannIch werd das noch einscannen. Es sind 4 Aufgaben die so sind..
Wie geht man das an?
VERDAMMT, warum verschiebt er immer die untere Zeile???? Ich hab da keine Tabs oder so.. Die "(zeile ..)" sollten imme runtereinander stehen..
/ajk
Duke Raoul
L11: Insane
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AJk was ist das denn ?
Bittte drück dich verständlicher aus.
http://www.net-bio.de/board/n-b-downloads/sonderzeichen.htm
Limes bilden ist schon Klar grenzanährung blabla, aber ich brauch ne Konrekte Formel um das ganze durchzugehen.
z.B.
f(x)= (x^3-4x²+5x-10)/(5x²-2x+3)
irgend sowas in der Art bitte !
OK, nur mal so, ob ich das richtig verstanden habe. (Ich verwende ein x_n um zu schreiben, daß x mit kleinem, tiefergestellten n)
Also, gegeben sind drei Folgen:
(a_n)n > 1, (b_n)n > 1 und (c_n)n > 1
Außerdem ist gegeben, daß a_n < c_n < b_n für alle n gilt udn außerdem
lim a_n = lim b_n = c
(für ein c aus R, wobei c nicht zu verwechseln ist mit der Folge (c_n))
Gefragt sind zwei Sachen. Zum einen soll man zeigen, daß aus der obigen Aussage folgt, daß auch
lim c_n = c
ist.
Außerdem soll man mit dieser Aussagbe (lim c_n = c) dann
lim nte-Wurzel(a) n > 1 für beliebiges, positives a berechnen.
Lösung ist gar nicht so schwer:
Aaaalso, wir wissen, daß c_n immer genau zwischen a_n und b_n liegt. a_n und b_n konvergieren gegen einen festen Wert c. Da gilt:
a_n < c_n für alle n, so folgt lim a_n <= lim c_n und
b_n > c_n für alle n, so folgt lim b_n >= lim c_n
folgt ja automatisch, daß c = lim b_n >= lim c_n <= lim a_n = c und somit lim c_n = c
Das kann man sich bildlich gut vorstellen. a_n und b_n sind zwei linien auf dem Papier wobei b_n immer über a_n liegt (wurde oben ja so bestimmt) und je weiter man nach rechts geht, dest näher kommen sie zusammen. Geht man unendlich weit nach rechts, so nähern sich die beiden Linien immer näher an und kommen unendlich nahe an den Punkt c heran. Da c_n ja zwischen diesen beiden Linien liegt (da ja a_n < c_n < b_n) bleibt c_n ja nix anderes übrig als auch unendlich nahe an c heranzugehen, da es ja von a_n und b_n eingequetscht wird.
Jetzt folgt das Berechnen von lim nte-Wurzel(a_). Habe jetzt keine Zeit, weil ich zur Uni muss, aber im Prinzip ist es ganz einfach. Du musst zwei Folgen nehmen, von denen Du den Grenzwert weist (es gibt ein paar Standard-Folgen, wie z.B. a/n oder sowas. Die sollten im Unterricht durchgenommen worden sein und die muss man einfach mal auswendig lernen *g*). Beide müssen den selben Grenzwert haben und eine Folge muss immer unter und eine muss immer über der gefragten Folge liegen. Sie quetschen sozusagen die Wurzel-n-Folge zwischen sich ein und da beide gegen den selben Wert konvergieren muss auch die Wurzel-n-Folge da hin konvergieren. Ich habe nicht soooo viel Ahnung von Analysis (ist etwas länger her) deshalb weiss ich keine entsprechenden Folgen auswendig.... schaut einfach mal im Skript/Buch nach, da sollten zwei passende Folgen zu finden sein.
Also, gegeben sind drei Folgen:
(a_n)n > 1, (b_n)n > 1 und (c_n)n > 1
Außerdem ist gegeben, daß a_n < c_n < b_n für alle n gilt udn außerdem
lim a_n = lim b_n = c
(für ein c aus R, wobei c nicht zu verwechseln ist mit der Folge (c_n))
Gefragt sind zwei Sachen. Zum einen soll man zeigen, daß aus der obigen Aussage folgt, daß auch
lim c_n = c
ist.
Außerdem soll man mit dieser Aussagbe (lim c_n = c) dann
lim nte-Wurzel(a) n > 1 für beliebiges, positives a berechnen.
Lösung ist gar nicht so schwer:
Aaaalso, wir wissen, daß c_n immer genau zwischen a_n und b_n liegt. a_n und b_n konvergieren gegen einen festen Wert c. Da gilt:
a_n < c_n für alle n, so folgt lim a_n <= lim c_n und
b_n > c_n für alle n, so folgt lim b_n >= lim c_n
folgt ja automatisch, daß c = lim b_n >= lim c_n <= lim a_n = c und somit lim c_n = c
Das kann man sich bildlich gut vorstellen. a_n und b_n sind zwei linien auf dem Papier wobei b_n immer über a_n liegt (wurde oben ja so bestimmt) und je weiter man nach rechts geht, dest näher kommen sie zusammen. Geht man unendlich weit nach rechts, so nähern sich die beiden Linien immer näher an und kommen unendlich nahe an den Punkt c heran. Da c_n ja zwischen diesen beiden Linien liegt (da ja a_n < c_n < b_n) bleibt c_n ja nix anderes übrig als auch unendlich nahe an c heranzugehen, da es ja von a_n und b_n eingequetscht wird.
Jetzt folgt das Berechnen von lim nte-Wurzel(a_). Habe jetzt keine Zeit, weil ich zur Uni muss, aber im Prinzip ist es ganz einfach. Du musst zwei Folgen nehmen, von denen Du den Grenzwert weist (es gibt ein paar Standard-Folgen, wie z.B. a/n oder sowas. Die sollten im Unterricht durchgenommen worden sein und die muss man einfach mal auswendig lernen *g*). Beide müssen den selben Grenzwert haben und eine Folge muss immer unter und eine muss immer über der gefragten Folge liegen. Sie quetschen sozusagen die Wurzel-n-Folge zwischen sich ein und da beide gegen den selben Wert konvergieren muss auch die Wurzel-n-Folge da hin konvergieren. Ich habe nicht soooo viel Ahnung von Analysis (ist etwas länger her) deshalb weiss ich keine entsprechenden Folgen auswendig.... schaut einfach mal im Skript/Buch nach, da sollten zwei passende Folgen zu finden sein.
Duke Raoul
L11: Insane
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hubaa begeistert mich immer wieder, sowas wie dass hab ich leider nie gemacht, aber wenn ich das so höre sollte ich das schnellstens nachholen.
Hab nur dumme Fachhochschulereife gemacht mehr finanzmathe
Hab nur dumme Fachhochschulereife gemacht mehr finanzmathe
@DarkRaoul: Habe 4 mal hintereinander Analysis 1 an der Uni gehört (3 mal durchgefallen, ein mal bestanden *g*), da bleibt ein wenig hängen. Aber eigentlich bin ich ne Analysis-Null, aber die Aufgabe konnte man sich wenigstens noch bildlich vorstellen. Übel wirds, wenn man aus dimension 2 (also x-y-Achse) in dimension n (n beliebig) springt *kotz*
Öh, bei meinem Beweis oben gehe ich davon aus, daß in der Vorlesung mal gezeigt wurde, daß gilt:
a_n < b_n für alle n => lim a_n <= lim b_n
Falls nicht müsste man diese Aussage noch beweisen, was man mit Hilfe der Defintion von Folgenkonvergenz machen kann (falls gewünscht kann ich das morgen mal noch machen, jetzt muss ich allerdings gleich los).
Es müsste aber irgendwo im Skript stehen und alles was im Skript steht, darf man normalerweise benutzen (wäre ja auch noch schöner, sonst müsste man ja noch beweisen, daß 1+1=2 ist *g*).
Generell kann man solche Aufgaben im 2-dimensionalen Raum noch mit folgender Methode lösen:
1) Man stellt sich das Ganze bildlich vor. In diesem Fall halt die drei Linien a, b und c, wobei a immer über c liegt und c immer über b. a und b laufen immer näher zusammen und treffen sich schließlich. Da ja c immer dazwischen liegt, wird es von a und b eingequetscht. Damit hat man eigentlich schon ne bildliche Vorstellung, was passiert (ich würde das auch schon so in der Klausur hinschreiben, gibt zumindest ein paar Gnadenpunkte!).
2) Jetzt muss man das ganze nur noch formal begründen. So, da schaut man sich einfach mal an, was genau passiert. In einer Aufgabe bekommt man immer nur das nötigste gesagt, daß heißt in dem Beweis müssen also a_n > c_n und c_n > b_n irgendwie vorkommen. Hat man nun die Überlegungen von oben (1) im Kopf, so kommt man schnell darauf, daß man doch nur zeigen muß, daß a_n > c_n => lim a_n >= lim c_n gilt. Hat man nun noch alle wichtigen Sätze und Korollare aus dem Skript im Kopf (wichtig ist bei mir gleichbedeutend mit kurz un unkompliziert *g*), dann kann man einfach hinschreiben: "a_n > c_n => lim a_n >= lim c_n wurde in Vorlesung gezeigt".
3) Volle Punktzahl einkassieren
So, der zweite Teil der Aufgabe (also den GW diese speziellen Folge berechnen) bezieht sich ja explizit auf den ersten Teil (das, was eben gezeigt wurde). Man muss das also nur anwenden, spricht die Folge c_n ist gegeben (die Wurzel-n-Folge), man braucht also nur noch a_n und b_n mit gemeinsamen Grenzwert und a_n < c_n < b_n. Da muss man halt auch wieder die wichtigsten Folgen und ihre Grenzwerte im Kopf haben.
Öh, bei meinem Beweis oben gehe ich davon aus, daß in der Vorlesung mal gezeigt wurde, daß gilt:
a_n < b_n für alle n => lim a_n <= lim b_n
Falls nicht müsste man diese Aussage noch beweisen, was man mit Hilfe der Defintion von Folgenkonvergenz machen kann (falls gewünscht kann ich das morgen mal noch machen, jetzt muss ich allerdings gleich los).
Es müsste aber irgendwo im Skript stehen und alles was im Skript steht, darf man normalerweise benutzen (wäre ja auch noch schöner, sonst müsste man ja noch beweisen, daß 1+1=2 ist *g*).
Generell kann man solche Aufgaben im 2-dimensionalen Raum noch mit folgender Methode lösen:
1) Man stellt sich das Ganze bildlich vor. In diesem Fall halt die drei Linien a, b und c, wobei a immer über c liegt und c immer über b. a und b laufen immer näher zusammen und treffen sich schließlich. Da ja c immer dazwischen liegt, wird es von a und b eingequetscht. Damit hat man eigentlich schon ne bildliche Vorstellung, was passiert (ich würde das auch schon so in der Klausur hinschreiben, gibt zumindest ein paar Gnadenpunkte!).
2) Jetzt muss man das ganze nur noch formal begründen. So, da schaut man sich einfach mal an, was genau passiert. In einer Aufgabe bekommt man immer nur das nötigste gesagt, daß heißt in dem Beweis müssen also a_n > c_n und c_n > b_n irgendwie vorkommen. Hat man nun die Überlegungen von oben (1) im Kopf, so kommt man schnell darauf, daß man doch nur zeigen muß, daß a_n > c_n => lim a_n >= lim c_n gilt. Hat man nun noch alle wichtigen Sätze und Korollare aus dem Skript im Kopf (wichtig ist bei mir gleichbedeutend mit kurz un unkompliziert *g*), dann kann man einfach hinschreiben: "a_n > c_n => lim a_n >= lim c_n wurde in Vorlesung gezeigt".
3) Volle Punktzahl einkassieren
So, der zweite Teil der Aufgabe (also den GW diese speziellen Folge berechnen) bezieht sich ja explizit auf den ersten Teil (das, was eben gezeigt wurde). Man muss das also nur anwenden, spricht die Folge c_n ist gegeben (die Wurzel-n-Folge), man braucht also nur noch a_n und b_n mit gemeinsamen Grenzwert und a_n < c_n < b_n. Da muss man halt auch wieder die wichtigsten Folgen und ihre Grenzwerte im Kopf haben.
Becks
L16: Sensei
Duke Raoul schrieb:hubaa begeistert mich immer wieder, sowas wie dass hab ich leider nie gemacht, aber wenn ich das so höre sollte ich das schnellstens nachholen.
Hab nur dumme Fachhochschulereife gemacht mehr finanzmathe
Mir gehts genauso wie dir.
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- 13 Mai 2002
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- 10.841
:o
bin sprachlos...
@Hubaa ich weis nicht ob es stimt
Ich kann es gar nicht nachvollziehen Krass bist du gut...
EDIT: die anderen sind noch viel schwerer.. Ich kann sie gar nciht reinschreiben weil sie Bruch haben und Summe mit zahlen drüber und drunter..
/ajk
bin sprachlos...
@Hubaa ich weis nicht ob es stimt
Ich kann es gar nicht nachvollziehen
Krass bist du gut...
Code:
Für die gleichung 4x³ - y³= 24 wird für 0 ≤ x ≤ 3 eine Kurve
beschrieben.Berechnen Sie die Länge der Kurve und das Volumen des
damit erzeugtenRotationskörpers bei Rotation um die y-Achse.EDIT: die anderen sind noch viel schwerer.. Ich kann sie gar nciht reinschreiben weil sie Bruch haben und Summe mit zahlen drüber und drunter..
/ajk
Eine gute Seite für solche Probleme ist übrigens: http://www.onlinemathe.de/index.php
Hmmm.... länge einer Kurve.... da war doch was *grübel* Ach ja, hab's wieder.
Lösung ist: integral_von_0_bis_3 {1+(f'(x))^2} dx
(Die Formel müsste sich irgendwo im Skript finden. Ich denke ich würde mit etwas Mühe wohl noch hinbekommen, sie zu beweisen, aber was im Skript steht muss man ja nicht beweisen)
Jetzt brauchen wir nur noch die Funktion f. Um sie zu bestimmen muss man die gegebene Gleichung so umformen, dass sie eine Funktion mit Variable x ergibt (d.h. man schmeisst x rein und die Funktion gibt den passenden y-Wert zurück).
4x^3 - y^3 = 24 (+y^3; -24)
4x^3 - 24 = y^3 (3-te-Wurzel)
3te-wurzel{4x^3-24} = y
Also: f(x) = 3te-wurzel{4x^3-24}
So, jetzt nur noch die Ableitung von f oben einsetzen und schon bekommt man die Länge der Kurve.
Das mit dem Rotationskörper kapier ich nicht so ganz. Ist da etwas dreidimensionales gemeint? (Hört sich so an, sonst hätten sie ja nicht "Körper" geschrieben). Hm, die Kurve wird um die Y-Achse rotiert. Man braucht also erste einmal den Flächeninhalt unter der Kurve. Das macht man ja mit nem Integral. Hm, weiss jetzt nicht mehr auswendig, wie man dann den Flächeninhalt des Rotationskörpers berechnet. Im Prinzip müsste das ja ein geköpftes Ei sein... die Grundfläche ist ein Kreis. Hm, ob man das einfach nur multiplizieren muss? Frag mal bei onlinemathe nach, die haben mehr Ahnung als ich
Hmmm.... länge einer Kurve.... da war doch was *grübel* Ach ja, hab's wieder.
Lösung ist: integral_von_0_bis_3 {1+(f'(x))^2} dx
(Die Formel müsste sich irgendwo im Skript finden. Ich denke ich würde mit etwas Mühe wohl noch hinbekommen, sie zu beweisen, aber was im Skript steht muss man ja nicht beweisen
)Jetzt brauchen wir nur noch die Funktion f. Um sie zu bestimmen muss man die gegebene Gleichung so umformen, dass sie eine Funktion mit Variable x ergibt (d.h. man schmeisst x rein und die Funktion gibt den passenden y-Wert zurück).
4x^3 - y^3 = 24 (+y^3; -24)
4x^3 - 24 = y^3 (3-te-Wurzel)
3te-wurzel{4x^3-24} = y
Also: f(x) = 3te-wurzel{4x^3-24}
So, jetzt nur noch die Ableitung von f oben einsetzen und schon bekommt man die Länge der Kurve.
Das mit dem Rotationskörper kapier ich nicht so ganz. Ist da etwas dreidimensionales gemeint? (Hört sich so an, sonst hätten sie ja nicht "Körper" geschrieben). Hm, die Kurve wird um die Y-Achse rotiert. Man braucht also erste einmal den Flächeninhalt unter der Kurve. Das macht man ja mit nem Integral. Hm, weiss jetzt nicht mehr auswendig, wie man dann den Flächeninhalt des Rotationskörpers berechnet. Im Prinzip müsste das ja ein geköpftes Ei sein... die Grundfläche ist ein Kreis. Hm, ob man das einfach nur multiplizieren muss? Frag mal bei onlinemathe nach, die haben mehr Ahnung als ich
Oh, ich habe übrigens noch ein seeeehr schönes Skript für Analysis gefunden: http://www.sfz-bw.de/phag/skripte/analysis.pdf