Verschiedene Unendlichkeiten

[/ajk]

Sodele,

jetzt konnte ich meine ajkine ausfragen was denn mit diesen Unendlichkeiten gemeint ist.
Es geht um das Gespräch gestern abend in #consolewars.de (<---HINGEHEN, es lohnt sich fast immer!!)

Grundsätzlich wurde bewiesen, daß es entweder eine Menge zwischen unterschiedlichen Unendlichkeiten gibt, oder keine Menge.

Die unterschiedlichen Unendlichkeiten sind in diesem Fall Mathematisch gemeint, so gibt es die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen (sie hören ja nicht auf) und die der unnatürlichen und nach andere.

Alles in allem hat ajkine gesagt, daß ich nicht über Dinge diskutieren soll von denen ich keine Ahnung habe. *ggg*


/ajk

 

[Hubaaaa]

Tja, unendlichkeit und Mathematik... interessant Also, grundsätzlich gibt es einfach nur Unendlich. Unendlich hat nix mit natürlichen, reelen oder sonstigen Zahlen zu tun, da "Unendlich" nicht Teil dieser Zahlenräume ist (bzw. nur insofern, als dass all diese Räume unendlich viele Elemente haben)... deshalb gibt es auch nicht das "natürliche Unendlich" oder das "reele Unendlich" oder sowas. Es gibt einfach nur "Unendlich"
Unendlich ist keine Zahl (!!!) sondern nur ein recht abstraktes Konzept. Oh, und Unendlichkeit ist wie Zeitreisen: Nicht drüber nachdenken... das bringt nur Kopfschmerzen!!

 

[/ajk]

Du solltest beim irc Chat dabei sein. Das haben wir schon besprochen.

Es geht um verschiedene Dimensionen. Und pro Dimension gibt es eine Unendlichkeit. *gg*

In der DImension der natürlichen Zahlen 1,2,3,4 gibt es ein Unendlich.
In der Dimension der unnatürlichen Zahlen (oder wie das heißt) 1/2 usw gibt es wieder ein Unendlich und so weiter.

jedenfalls lernt das die ajkine grad in Mathe im Informatikstudium.
Der Typ der das herausgefunden hat ist verrückt geworden. *ggg*

War ein testballon ob man so etwas hier bequatschen kann..


/ajk

 

[Hubaaaa]

Naja, bin auch Informatik-Student mit Mathe als Nebenfach und eigentlich wurde uns das immer so erklärt, dass Unendlichkeit schlicht und einfach nur eine Umschreibung dafür ist, dass nach jedem beliebigen Element in einer geordneten Menge/Gruppe/Ring/Körper noch ein weiteres kommt.
Es kann also durchaus mehrdimensionale Vektorräume geben, in dem alle Dimensionen unendlich sind, aber sie sind damit einfach nur unendlich. D.h. für jedes Element des enstprechenden Vektorraums gibts ein Folgeelement. Unendlichkeit ist einfach nur ein gedankliches Konstrukt und hat eigentlich nur in sofern mit Dimenionen und Räumen zu tun, dass diese Räume unendlich sein können. Worin liegt z.B. in einem RxR Vektorraum (2-dim. Raum aus reelen Zahlen) der Unterschied zwischen der "Unendlichkeit des ersten R" (ich nenne das mal anschaulich so) und der des zweiten?
Nur ums nochmal klar zu sagen. Es gibt zwar unendlich viele Zahlen (z.B. in den natürlichen Zahlen), aber "unendlich" ist kein Teil der natürlichen Zahlen! Es ist ein Gedankenkonstrukt.

 

[Inuyasha]

Einer der Gründe, warum Mathematik eine Geisteswissenschaft ist

 

[Hubaaaa]

...weil man da Aspirin braucht, wenn man länger drüber nachdenkt?

 

[Inuyasha]

weil alles ein Gedankenkonstrukt ist, um die Wirklichkeit zu erfassen

 

[/ajk]

Schon klar (also so ungefähr) aber wenn dann einer daherkommt, und sagt, daß es entweder eine Menge _zwischen_ den Unendlichkeiten oder eben keine gibt, und genau das bewiesen ist, dann gibt es auf eine bestimmte Art eine Unterscheidung zwischen "verschiedenen Arten von Unendlichkeiten".


Das das ein Gedankenkonstrukt ist weis ich auch.
Aber auch Gedankenkonstrukte sind Realität. Sie sind wirklich. Sie haben eine Wirkung.

ach ajkine hatte Recht.....

/ajk

 

[Hubaaaa]

Nun, unendlich=unendlich. Zwischen unendlich und unendlich liegt unendlich viel und gleichzeitig nichts. undendlich+1=unendlich. Dementsprechend darf man auch nicht sagen undendlich+1>unendlich.
Auf gut deutsch: Es gibt nur unendlich und keine verschiedenen Arten von unendlich (so hab' ich's jedenfalls gelernt).

Mit der Betonung von "Gedankenkonstrukt" wollte ich klarstellen, dass unendlich kein Teil irgendeines Zahlenkörpers ist. Weder der natürlichen, noch der reellen noch der rationalen noch der imaginären (oder was man sich sonst noch so alles bastelt)

Fröhliche Kopfschmerzen noch

 

[Paquita]

Über solche Themen kann man lange diskutieren, aber ob es was bringt ist jedem selbst überlassen. Hier habt ihr mehr Gesprächsstoff:

- Eine Gerade ist nichts anderes als ein Kreis mit unendlich langem Radius. Ist das logisch?

- Die Folge (1/n) mit n Element aus den natürlichen Zahlen konvergiert gegen Null, wenn man n Richtung unendlich laufen lässt; sie wird aber niemals null. Warum?

- Was passiert, wenn man die eine Seite eines Quadrats (Flächeninhalt 1) Richtung unendlich laufen lässt und die andere Seite Richtung null?

 

[Hubaaaa]

@Paquite: Naja, ich will doch mal kräftig protzen mit meinem mathematischen Halbwissen Deshalb steh' ich auf solche Diskussionen. Man könnte das eigentlich generell mal auf interessante Mathe-Aufgaben ausdehnen. Es gibt da nette Dinge, die man mit Induktionsbeweisen anstellen kann *g*

Zu 1: Ist unlogisch. Beliebig grosse Kreisabschnitte nähern sich zwar beliebig einer Geraden an, erreichen sie aber nie.

Zu 2: Ähnliches Problem. Anschaulich gesehen kann man sagen, dass 1/n grundsätzlich nie gleich 0 sein kann (1!=0 und n!=0 => 1/n != 0), weil für jede beliebige (natürliche) Zahle gilt, dass 1/n>0. Allerdings gilt auch für jedes beliebig kleine (positive) epsilon, dass man ein n finden kann, so dass 1/n<epsilon, d.h. egal wie nahe man an die Null herangeht, man findet noch 1/n, dass näher dran ist.

Zu 3: Mind. eine der anderen Seiten konvergiert gegen unendlich (bzw. -unendlich) und der Flächeninhalt auch?


Ich hasse Folgen/Reihenkonvergenz und alles was dran hängt (was leider fast die gesamte Analysis ist). Ich steh' da eher auf lin. Algebra

 

[Paquita]

@Paquite: Naja, ich will doch mal kräftig protzen mit meinem mathematischen Halbwissen Deshalb steh' ich auf solche Diskussionen. Man könnte das eigentlich generell mal auf interessante Mathe-Aufgaben ausdehnen. Es gibt da nette Dinge, die man mit Induktionsbeweisen anstellen kann *g*

Ich studiere ja Elektro- und Informationstechnik, da gehört das einfach dazu. Hab wieder meine alte Liebe zu Mathe gefunden, zumal ich mein Vordiplom mit 2 bestanden hab.

Zu 1: Ist unlogisch. Beliebig grosse Kreisabschnitte nähern sich zwar beliebig einer Geraden an, erreichen sie aber nie.

Zu 2: Ähnliches Problem. Anschaulich gesehen kann man sagen, dass 1/n grundsätzlich nie gleich 0 sein kann (1!=0 und n!=0 => 1/n != 0), weil für jede beliebige (natürliche) Zahle gilt, dass 1/n>0. Allerdings gilt auch für jedes beliebig kleine (positive) epsilon, dass man ein n finden kann, so dass 1/n<epsilon, d.h. egal wie nahe man an die Null herangeht, man findet noch 1/n, dass näher dran ist.

Gut erkannt, deine Erläuterung ähnelt der Defintion in meinem Mathe Buch sehr. Was studierst du?

Zu 3: Mind. eine der anderen Seiten konvergiert gegen unendlich (bzw. -unendlich) und der Flächeninhalt auch?.

Der Flächeninhalt bleibt dabei immer konstant, d.h. A=1, obwohl die eine Seite "a" Richtung unendlich, die andere Seite "b" Richtung null geht. "a" und "b" stehen in Zusammenhang miteinander, damit die Fläche konstant bleibt.

Ich hasse Folgen/Reihenkonvergenz und alles was dran hängt (was leider fast die gesamte Analysis ist). Ich steh' da eher auf lin. Algebra

Ich hab's mit der Zeit lieben gelernt, besonders Fourier-Reihen

 

[Hubaaaa]

Der Flächeninhalt bleibt dabei immer konstant, d.h. A=1, obwohl die eine Seite "a" Richtung unendlich, die andere Seite "b" Richtung null geht. "a" und "b" stehen in Zusammenhang miteinander, damit die Fläche konstant bleibt.

Öh, Flächeninhalt ist doch beim Quadrat x^2, wobei x die Länge einer beliebigen. Wenn man jetzt also eine Kante ich Richtung 0 verschiebt und eine andere in Richtung unendlich, dann werden die Kanten doch länger...

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|...+------+
|...|.........|
|...|.........|
|...+------+
|-----------------------------> x

Verschiebe ich jetzt sagen wir die linke Kante in Richtung der Y-Achse (also gegen 0), dann wird doch das Quadrat grösser, damit es ein Quadrat bleiben kann. Verschiebe ich gleichzeitig noch ne andere Kante richtung Unendlich, dann wird's doch nur noch grösser.... oder habe ich was an der Aufgabe falsch verstanden?

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|.+---------+
|.|.............|
|.|.............|
|.|.............|
|.+---------+
|-----------------------------> x

P.S.: Informatiker

 

[Oliboli]

Wie könnt ihr nur!

MATHE = HORROR

Das ist die einzige Gleichung die ich beherrsche

Und da wir ja bei so blödem mist sind!
0.999... etc. ist = 1 und nicht < als 1

Juhu! Toll ! Mathe suuuckt!
Unendlich ist nur die unendliche Geschichte

Ich denke Unendlichkeit kann nur mit der Philosophie und nicht mit Mathe definiert werden!

 

[Paquita]

Am Anfang ist es ein Quadrat, also a=b, aber wenn man die Seiten jeweils in verschiedene Richtungen laufen lässt
(a---> unendlich und b--->0) und dabei achtet, dass die Fläche weiterhin konstant 1 bleibt, dann wird daraus natürlich ein Rechteck.
Nur, das Rechteck wird dann immer flacher da a>>b, d.h. das Rechteck wird fast zu einer Geraden (genauer gesagt zu einer Halbgeraden).
Wieso kann der Flächeninhalt dieses sehr sehr schmalen Rechtecks weiterhin eine Fläche von 1 bilden, obwohl wir b Richtung null laufen lassen?

PS Das kann man mithilfe von Folgen erklären

 

[Flash]

-.-

es gibt kein unendlich und PI ist genau 3....
sterbt ;D

 

[Hubaaaa]

Am Anfang ist es ein Quadrat, also a=b, aber wenn man die Seiten jeweils in verschiedene Richtungen laufen lässt
(a---> unendlich und b--->0) und dabei achtet, dass die Fläche weiterhin konstant 1 bleibt, dann wird daraus natürlich ein Rechteck.
Nur, das Rechteck wird dann immer flacher da a>>b, d.h. das Rechteck wird fast zu einer Geraden (genauer gesagt zu einer Halbgeraden).
Wieso kann der Flächeninhalt dieses sehr sehr schmalen Rechtecks weiterhin eine Fläche von 1 bilden, obwohl wir b Richtung null laufen lassen?

PS Das kann man mithilfe von Folgen erklären

Ahso Musste doch dabei sagen, dass das Ding kein Quadrat bleiben soll sondern die Fläche gleich bleiben soll.

@Oliboli: Ich sehe das genua umgekehrt. Die Philosophen haben bestimmt ganz tolle Definitionen von Unendlichkeit, nur ist keine exakt oder auch nur brauchbar (im mathematischen Sinn) und jeder Philisoph, der sich an das Problem setzt, bekommt ne andere Definition raus *g* Nene, Definitionen sollte man den Leute überlassen, die vom ersten Tag ihres Studiums ungefähr folgende Reihenfolge hören: Definition, Korollar, Satz, Beweis, Definition....

 

[Paquita]

Zitat von A.Einstein:

"Zwei Dinge sind unendlich:
Das Universum und die menschliche Dummheit; doch bei dem Universum bin ich mir nicht ganz sicher."

 

[Hubaaaa]

Jep. Der Mann hat es auf den Punkt gebracht... und dabei war er auf der Schule ja (noch) eine mathematische Niete *g*

 

[Oliboli]

Und das was er da gesagt hast ist NICHT MATHEMATIK